I solidi di Archimede |
The Archimedean solids |
Questi solidi furono descritti da Archimede, riscoperti durante il Rinascimento da vari artisti, e infine risistemati da Keplero nel 1619. Ogni solido di Archimede ha facce costituite da poligoni regolari e attorno a ciascun vertice gli stesi poligoni appaiono nella stessa sequenza, ad esempio: esagono-esagono-triangolo nel tetraedro troncato. Due o più poligoni appaiono in ogni solido di Archimede, mentre nei solidi platonici compare solo un tipo di poligono. La notazione (3,4,3,4) significa che ciascun vertice contiene un triangolo, un quadrato, un triangolo e un quadrato, in ordine ciclico.
In totale ci sono 13 solidi di Archimede. I nomi sono adattamenti dai nomi latini fissati da Keplero. Il termine "snub" (tradotto con schiacciato) si riferisce ad un processo in cui ogni poligono, di una faccia, viene circondato con una striscia di triangoli in modo che, ad esempio, lo "snub cube" derivi da un cubo. Il termine troncato si riferisce all'azione con cui i diedri sono tagliati, in questo modo si formano nuove facce al posto dei vertici pre-esistenti, sostituendo n poligoni con poligoni con 2n-lati, ad esempio ottagoni al posto di quadrati. |
These solids were described by Archimedes, although his original writings on the topic are lost and only known of second-hand. All but one of these polyhedra were gradually rediscovered during the Renaissance by various artists, and Kepler finally reconstructed the entire set in 1619. A key characteristic of the Archimedean solids is that each face is a regular polygon, and around every vertex, the same polygons appear in the same sequence, e.g., hexagon-hexagon-triangle in the truncated tetrahedron. Two or more different polygons appear in each of the Archimedean solids, unlike the Platonic solids which each contain only a single type of polygon. The polyhedron is required to be convex. The notation (3, 4, 3, 4) means each vertex contains a triangle, a square, a triangle, and a square, in that cyclic order.
Thus there are 13 solids classified as Archimedean. Although the accepted polyhedron names are less than ideal, there is a certain logic to the names above. (They are adapted from Kepler's Latin terminology.) The term snub refers to a process of surrounding each polygon with a border of triangles as a way of deriving for example the snub cube from the cube. The term truncated refers to the process of cutting off corners. Compare, for example, the cube and the truncated cube. Truncation adds a new face for each previously existing vertex, and replaces n-sided polygons with 2n-sided ones, e.g., octagons instead of squares. |