Leonardo da Vinci's Polyhedra - I poliedri di Leonardo da Vinci

    Leonardo da Vinci (1452-1519) was the quintessential renaissance man: artist, mathematician, scientist, and engineer.  He was a great lover of geometry, and devoted much time to it starting in his early forties.  His most outstanding polyhedral accomplishment is the illustrations for Luca Pacioli's 1509 book The Divine Proportion.  These are the first illustrations of polyhedra ever in the form of "solid edges." The solidity of the edges lets one easily see which edges belong to the front and which to the back, unlike simple line drawings where the front and back surfaces may be visually confused.  Yet the hollow faces allow one to see through to the structure of the rear surface.  This is a brilliant new form of geometric illustration, one worthy of Leonardo's genius for insightful graphic display of information.  There are roughly sixty similar illustrations in the book, mostly in pairs contrasting models with solid faces and models with this solid edge technique, such as these two versions of the dodecahedron: Leonardo da Vinci (1452-1519) rappresenta la quintessenza dell'uomo rinascimentale: artista, matematico, scienziato e ingegnere. Egli era un grande appassionato di geometria e la studiò a fondo. Una realizzazione molto importante relativa ai solidi è il lavoro per illustrare il libro di Luca Pacioli, De divina proportione, del 1509.Queste sono le prime illustrazioni di poliedri sottoforma di "solidi bordati". In quete rappresentazioni è così possibile vedere sia le facce frontali che quelle posteriori e usando bordi spessi la percezione delle superfici frontali e posteriori è più facile. Questo nuovo modo di illustrare la spazialità dei poliedri è un colpo di genio di Leonardo.Nelle illustrazioni che seguono ci sono immagini di poliedri con le facce piene e con i bordi evidenziati:

     

         
     

     

    Some Platonic solids and Archimedeans are shown, including the first presentation of the icosidodecahedron and the first printed image of the rhombicuboctahedron, which had appeared earlier in a painting, the portrait of Pacioli.   Another popular polyhedron of Renaissance times was the 72-sided Sphere, drawn with six rows of twelve faces.  It illustrates a theorem from Euclid, and as a possible structure for a dome, it symbolized the role of geometry in architecture:

    Sono presenti le illustrazioni di alcuni solidi platonici e archimediani, incluse le prime rappresentazioni dell'icosidodecaedro e del rombico-cubo-ottaedro, che era apparso anche nel dipinto che ritrae Luca Pacioli.

    Un altro poliedro molto popolare nel Rinascimento è la sfera a 72-lati. Esso rappresenta il modello di una possibile cupola, e può simboleggiare il ruolo della geometria in architettura:

     

     

    For example, here is the first printed icosidodecahedron and an "elevated" form of it For the elevated forms, each face is augmented with a pyramid composed of equilateral triangles.  Many of the solids are treated in this way.  The "elevated icosidodecahedron" below was used as the template for two of Fra Giovanni's spectacular intarsia.
    Il primo icosidodecaedro stampato. Dall'icosidodecaedro a questo solido: su ogni faccia è costruita una piramide composta di triangoli equilateri. Questa figura è usata anche negli intardi di Fra' Giovanni.
     
     
    In addition to the illustrations for Pacioli's book, we find other Leonardo polyhedra of interest.  Here is a mazzocchio drawn by Leonardo in his solid-edge form.   And here, Leonardo draws an interesting packing of cubes, again in the "solid edge" manner.
    Oltre alle illustrazioni per il libro di Pacioli, riportiamo un "mazzocchio" o come si chiamano oggi un "toro" con i bordi evidenziati.   n questa illustrazione Leonardo disegna un pacchetto di cubi, sempre con i bordi evidenziati.

    From the site: Virtual Polyhedra, by George W. Hart

    Traduzione: G. Scotto di Clemente

Maggio 2022 - Contatti - Graziano Scotto di Clemente