Galileo ed il moto uniformemente accelerato
 

 

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La visita a Padova

 

Il 2009 è stato dichiarato dalle Nazioni Unite “Anno dell’Astronomia” perché coincide con il 400° anniversario della prime osservazioni del cielo fatte da Galileo a Padova con il  telescopio da lui perfezionato.

La classe  2°E  della scuola Coletti ha vistato, nel mese di aprile, la mostra dal titolo “Il futuro di Galileo”, allestita a Padova. La mostra aveva lo scopo di ripercorrere le principali scoperte ed intuizioni di Galileo, relative a diversi campi del sapere, per evidenziare la relazione tra queste intuizioni e gli sviluppi tecnologici attuali, dai moderni telescopi alle nanotecnologie. Nelle sale espositive erano esposti anche antichi strumenti, copie di quelli utilizzati da Galileo, tra cui un piano inclinato in legno.

L’esperimento in classe

Di ritorno a scuola, abbiamo replicato l’esperimento di Galileo che ha portato alla definizione della legge di caduta dei gravi.

Prima di tutto abbiamo letto un brano di Galileo tratto dai Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, III giornata

“…In un regolo di legno lungo circa 12 braccia* e largo per un verso mezo braccio e per l’altro 3 dita, si era in in questa minor larghezza incavato un canaletto poco più largo di un dito.; tiratolo drittissimo e, per averlo ben pulito e liscio, incollatavi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durissimo, ben rotondata e pulita; costituito che si era detto regolo pendente, elevando sopra il piano orizzontale una delle sue estremità un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (come dico) scendere per il detto canale la palla, notando, nel modo che appresso dirò, il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del tempo , nel quale non si trovava mai una differenza ne’ anco della decima parte della battuta di polso…”

*Un braccio fiorentino corrispondeva a circa 0,6 m

 

Il nostro esperimento

Seguendo le indicazioni di Galileo, abbiamo preparato un piano inclinato

Materiali

una barra ad U di alluminio lungo 2m e sezione di 15 mm, una biglia di acciaio adatta a scorrere nel profilo ad U, alcuni libri per sostenere da una parte la barra, metro, cronometro

Procedimento

  • Fare con il pennarello dei segni lungo il regolo a distanza di 25cm l’uno dall’altro, a partire da un’estremità.
  • Sollevare un’estremità della barra di alluminio, usando  una pila di libri come supporto
  • Pulire bene l’interno della barra di alluminio
  • Sistemare la biglia ad una distanza di 0,25 cm dall’estremità della barra che poggia sul pavimento, lasciar rotolare la biglia e misurare il tempo impiegato a percorrere questa distanza. Ripetere 5 volta questa prova, registrando ogni volta i tempi
  • Replicare la caduta della biglia da differenti distanze (0,5 m, 1 m, 1,5 m…), registrando 5 misure di tempo per ogni distanza
  • Calcolare la media aritmetica delle misure per ogni distanza
  • Riportare i dati raccolti in un grafico distanza/tempo
  • calcolare i quadrati dei tempi medi e costruire un secondo grafico distanza/quadrato del tempo

 

Caduta lungo un piano inclinato

 

 

 

 

 

 t (s)

s (m)

t^2

s/t

s/t^2

1,3

0,25

1,7

0,19

0,15

1,9

0,5

3,6

0,26

0,14

2,6

1

6,8

0,38

0,15

3,2

1,5

10,2

0,47

0,15

3,6

2

13,0

0,56

0,15

                                         

                                          Massa della biglia: 16,2 g     pendenza: 3,5°

s/t non è costante, mentre I valori di  s/t^2 non cambiano, se consideriamo l’intervallo d’errore.

Abbiamo poi replicato l’esperimento,  verificando l’influenza delle seguenti variabili sulla caduta della biglia:

  • inclinazione della barra. Maggiore è l’inclinazione, maggiore è il valore di a. Al limite, ad un’inclinazione di 90° (barra verticale) a = g = 9,8 m/s^2

 

  • massa della biglia (abbiamo usato una biglia di vetro al posto di quella di acciaio). La massa della biglia non influenza il tempo di caduta.

 

Esperimento con il sensore di moto

 

Dati sperimentali:
Altezza del binario sopra al tavolo: 3 cm           distanza percorsa dalla biglia:   1,1 m

Il fit che meglio si adatta alla curva sperimentale corrisponde alla legge

Il coefficiente  A corrisponde a  ½ a, dove a è l’accelerazione.
La distanza iniziale c dal sensore corrisponde alla posizione della biglia alla partenza.

Se questa distanza è 0, la legge diventa:     

Il grafico velocità/tempo è lineare. La pendenza della retta corrisponde all’accelerazione, che è costante durante la caduta.